문 제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입 력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

3
2 2
1 5
13 29

출 력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

1
5
67863915

코 드

  • 순열/조합에 대해 알고 있느냐 없느냐 문제!

  • 예제에서 3번째 입력(13 29), 출력(67863915)을 int로 받으면 StackOverflow가 남.

BigInteger를 사용하면 해결!

using static System.Console;
using System.Linq;
using System;
using System.Numerics;

namespace Algorithm
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int T = int.Parse(ReadLine());

            for (int i = 0; i < T; i++)
            {
                int[] input = ReadLine().Split(' ').Select(int.Parse).ToArray();
                int N = Math.Min(input[0], input[1]);
                int M = Math.Max(input[0], input[1]);

                BigInteger answer = 0;

                if(N > M || M < 0)
                    answer = 0;
                else
                    answer = Factorial(M) / (Factorial(M - N) * Factorial(N));
                    // nCr (조합) : nPr / r! = n! / (n-r)!r!

                WriteLine(answer);
            }
        }

        static BigInteger Factorial(int value)
        {
            if(value <= 0)
                return 1;

            return value * Factorial(value - 1);
        }
    }
}

비교코드 - 1

  • 반복문 조합식 -> nPr / r!
using static System.Console;
using System.Linq;
using System;
using System.Numerics;

namespace Algorithm
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int T = int.Parse(ReadLine());

            for (int i = 0; i < T; i++)
            {
                int[] input = ReadLine().Split(' ').Select(int.Parse).ToArray();
                int N = Math.Min(input[0], input[1]);
                int M = Math.Max(input[0], input[1]);

                BigInteger answer = 0;

                if(N > M || M < 0)
                    answer = 0;
                else
                {
                    BigInteger numerator = 1;
                    BigInteger denominator = 1;

                    for (int j = 0; j < N; j++)
                    {
                        numerator *= M - j;
                        denominator *= j + 1;
                    }

                    answer = numerator / denominator;
                }

                WriteLine(answer);
            }
        }
    }
}

공 부

순열/조합

  • 순열 : 순서가 있다 = 순서에 영향을 받는다 = 조건이 없다 ex) 회장/부회장, 금메달/은메달/동메달
  • 조합 : 순서가 없다 = 순서에 영향을 받지 않는다 = 조건이 있다 ex) 조장

위 문제는 ‘다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다’ 조건이 걸렸기 때문에 조합식(nCr)로 풀면 된다!

문제의 그림 예제처럼 우측 7개점, 좌측 4개점이 있다. 좌측은 하나의 직선에만 연결이 가능하다. 즉, 좌측보다 점이 많은 우측점에서 좌측점을 선택한다는 뜻!

좌측점이 4개가 우측점 4개를 임의로 골랐다고 해보자. 4개의 연결된 점에서 우측점 4개를 이을 수 있는 방식은 순열(nPr), 즉 경우의 수가 4!이다. 그런데 조건이 걸렸기 때문에 중복되는 경우의 수를 없애야한다. 결론적으로 위 문제에서 ‘조건이 걸렸다’의 의미는 ‘중복된 선의 경우의 수는 제외시킨다’가 된다! 그래서 nCr(조합식) 으로 풀어야 한다.

BigInteger

부호 있는 임의의 큰 정수! System.Numerics 선언 유니티 c#은 옛날 버전이기 때문에 사용불가.. 구현해서 사용해야한다..! https://github.com/keiwando/biginteger